Мәзiр:

Мемлекеттiк рәмiздер:

Бір жылда50936
Бір айда3631
Бір аптада902
Кеше111
Тәулік25
Математика пәнінен ІІІ облыстық жасөспірімдер олимпиадасы
10 Қыр, 04:56

Математика пәнінен ІІІ облыстық жасөспірімдер олимпиадасының іріктеу кезеңінің тапсырмалары (2013-2014 оқу жылы)

Бірінші деңгей

1. Тақтаға тізбектес 30 натурал сан жазылған. Егер олардың ішіндегі он санның қосындысы жай сан болса, қалған 20 санның қосындысы жай сан болуы мүмкін бе?

2. Цифраларының көбейтіндісі 2000-ға тең ең кіші натурал санды табыңыз.

3. 20 адамнан құралған ұжымның кейбіреулері бір-бірін таниды. Егер осы ұжымның кез келген 13 адамының ішіндегі таныс жұптар саны бірдей болса, онда ұжымда барлығы неше таныс жұп бар?

4. 8×8 шахмат тақтасынан 12 доминоны (домино - 1×2 өлшемді тіктөртбұрыш) кесіп алған. Қалған бөліктен әрдайым 1×3 тіктөртбұрыш кесіп алуға бола ма?

5. Егер жұмыс іспет тұрған эскалатормен төмен қарай жүрсең, түсуге 1 минут уақыт кетеді. Ал егер жылдамдығыңды екі есе арттырсаң, онда 45 секундта түсер едің. Бұл эскалаторда қозғалмай тұрып қандай уақытта түсер едің?

 

Екінші деңгей

1. Егер тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына тұрғызылған тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы тікбұрышты үшбұрыш ауданынан екі есе үлкен болса, тікбұрышты үшбұрыштың кіші бұрышын тап.

2. Берілген үш цифрадан құралған барлық мүмкін болар екі таңбалы сандардың қосындысы 231-ге тең. Берілген цифраларды тап.

3. Үйіндіде берілген 75 сереңке шиынан екі ойыншы кезектесіп бірден онға дейінгі сереңкелерді ала алады. Соңғы шиды алған ойыншыға сыйақы ретінде 60 шидан тұратын қорапша беріледі. Ойын соңында сыйақыны қоса есептегенде кімнің сереңкесі көп болса, сол жеңіске жетеді. Бірінші ойыншы екіншінің жүрістерінен тәуелсіз өзіне жеңісті қамтамасыз ете алатынын дәлелдеңіз.

4. Сымнан жасалған кубтың бір төбесінде отырған құмырсқа қарама-қарсы төбеге кубтың қырларымен 5 «жүріс» жасап неше тәсілмен бара алады? (Бір қырмен бірнеше рет жүруге болады).

5. Екі ойыншы кезектесіп 4×4 шаршының торкөздеріне крест қойып ойнайды. Кімнің жүрісінен кейін торкөздері толтырылған 2×2 шаршы пайда болса, сол ойыншы жеңіледі. Дұрыс ойын нәтижесінде кім жеңеді? Жеңімпаз қалай ойнауы тиіс?

 

 

Үшінші деңгей

1. 2n санын әртүрлі бес жай сандардың қосындысы түрінде жазуға болатын ең кіші натурал n санын тап.

2. Қандай да бір натурал санның ондық жазылуында 2013 рет бір, 2013 рет екі, 2013 рет төрт және сонша рет нөл цифралары кездеседі. Бұл сан басқа натурал санның төртінші дәрежесі болуы мүмкін бе?

3. 1-ден 12-ге дейінгі сандарды алты-алтыдан екі топқа бөлді. А мен В әр топтағы сандардың көбейтіндісі болсын. Егер А саны В санына бөлінетіні белгілі болса, АВ-ның барлық мүмкін болар мәнін тап.

4. Егер 0 < x < 2013 және 0<a<1 болса, онда